Paloma est\u00e1 entusiasmada tras la celebraci\u00f3n de su octavo cumplea\u00f1os en el cole con sus compa\u00f1eros de clase: \u00a1otro ni\u00f1o en su clase cumple a\u00f1os el mismo d\u00eda que ella! \u00a0Tal coincidencia suele resultar encantadoramente sorprendente \u2011para cualquiera, con 8 a\u00f1os o no\u2011 porque la intuici\u00f3n induce a pensar que es algo excepcional. Con 365 posibles fechas de cumplea\u00f1os \u2013sin contar el escaso 29 de febrero\u2011, la repetici\u00f3n en efecto parece extraordinaria en un grupo como la clase de Paloma, donde s\u00f3lo hay 28 ni\u00f1os. En t\u00e9rminos m\u00e1s objetivos, la sorpresa puede ser s\u00f3lo aparente si se precisa qu\u00e9 se entiende por extraordinario.<\/p>\n
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La sorpresa de Paloma \u2013o de cualquiera\u2013 en realidad s\u00f3lo deber\u00eda aparecer porque el n\u00famero de candidatos cumplea\u00f1eros es peque\u00f1o. Basta observar \u2013no ser\u00e1 un pensamiento habitual\u2013 que en una sala llena con un aforo de m\u00e1s de 365 personas es seguro que dos compartir\u00e1n d\u00eda de cumplea\u00f1os. Para convencerse, s\u00f3lo hay que colocar mentalmente cada una de las \u201cpalomas\u201d de la sala en el d\u00eda de su cumplea\u00f1os; como hay m\u00e1s d\u00edas que palomas, al finalizar es seguro que al menos dos estar\u00e1n situadas en el mismo d\u00eda, compartiendo fecha de aniversario. El sencillo argumento l\u00f3gico se conoce precisamente como el \u201cprincipio del palomar\u201d. Sirve para mostrar, por ejemplo, que es seguro que al menos dos de las siete personas que viajan en mi vag\u00f3n se bajar\u00e1n a la vez en una de las cinco paradas que har\u00e1 el tren. O que, en una fiesta de m\u00e1s de 12 personas, es seguro que al menos dos compartir\u00e1n el mismo signo del zodiaco, otra coincidencia que se suele tomar con cierta sorpresa \u2011injustificada si la fiesta es un poco numerosa.<\/p>\n
En fin, como la coincidencia del cumplea\u00f1os s\u00f3lo es segura a partir de 366, la sorpresa de Paloma en su clase de 28 parece de sobra justificada. Pero las cosas que se observan\u00a0 \u2013porque son las que ocurren\u2011 no s\u00f3lo son las que ocurren seguramente sino las que ocurren probablemente. Y entonces lo que resulta extraordinario no es lo que no es seguro sino lo que es improbable: cuanto m\u00e1s improbable m\u00e1s extraordinario. No se trata entonces de saber cu\u00e1ndo es segura la coincidencia sino de cu\u00e1ndo es muy probable.<\/p>\n
Un razonamiento b\u00e1sico permite calcular la probabilidad exacta de la coincidencia de dos cumplea\u00f1os seg\u00fan el tama\u00f1o del grupo. En un grupo de dos, para que el segundo no coincida con el primero hay 364 posibilidades sobre 365, que es una probabilidad del 99,73%, es decir, es pr\u00e1cticamente seguro que no coincidir\u00e1n. Para que no coincidan en un grupo\u00a0de tres, hay 363 posibilidades sobre 365 para el tercero por cada una de las 364 sobre 365 para el segundo, es decir, 364\/365\u00d7363\/365 o una probabilidad de 99,18%, otra vez, pr\u00e1cticamente seguro que no habr\u00e1 coincidencia. En un grupo de cuatro, la probabilidad es 364\/365\u00d7363\/365\u00d7362\/365 o del 98,36%, y de nuevo, casi seguro que no coincidir\u00e1n\u2026 El m\u00e9todo permite representar la probabilidad de coincidencia para cada tama\u00f1o del grupo multiplicando el correspondiente producto de t\u00e9rminos que decrecen muy lentamente:<\/p>\n
364\/365 \u00d7 363\/365 \u00d7 362\/365 \u00d7 361\/365 \u00d7 360\/365 \u00d7 359\/365\u00d7… =<\/p>\n
= 0.997 \u00d7 0.994\u00a0\u00a0\u00d70.992 \u00d7 0.989\u00a0\u00d70.986 \u00d7 0.983 \u00d7…\u00a0<\/p>\n
Aparentemente, la probabilidad de coincidencia tambi\u00e9n parece decrecer muy lentamente con el n\u00famero de personas… pero el producto de marras arroja una probabilidad de 49,27% en un grupo de\u2026 \u00a123!\u00a0 As\u00ed que con 23 personas es m\u00e1s probable que ocurra la coincidencia de dos cumplea\u00f1os que no lo haga.\u00a0 En un grupo de tan s\u00f3lo 57 la probabilidad de coincidencia es del 99%.\u00a0 \u00a1En una clase de 57, lo absolutamente extraordinario \u2011parecer\u00eda incre\u00edble\u2011 es que no coincidieran dos cumplea\u00f1os!<\/p>\n
En la clase de 28 ni\u00f1os de Paloma, la coincidencia no s\u00f3lo no es extraordinaria sino que estar\u00eda casi 2 a 1 en las apuestas \u2011 tiene una probabilidad de 65,45%. En caso de apostar, sin duda habr\u00eda que hacerlo por la casualidad que sorprendi\u00f3 a Paloma \u2013que entonces no parece gran cosa de excepcional.<\/p>\n
\u00bfO quiz\u00e1 s\u00ed? Mirado con m\u00e1s cuidado, lo que sorprendi\u00f3 a Paloma no fue la coincidencia de dos cumplea\u00f1os cualesquiera<\/em> en el grupo, sino la del suyo<\/em> con el de otro. No se trata de que dos coincidan sino de que lo hagan precisamente en un d\u00eda concreto \u2013el del cumple de Paloma. Ese sutil matiz cambia el c\u00e1lculo de arriba: para que dos no cumplan ese mismo d\u00eda hay 364 sobre 365, como antes. Pero para que tres no cumplan el mismo d\u00eda de Paloma hay tambi\u00e9n 364 posibilidades sobre 365 para el segundo por cada 364 sobre 365 para el primero, es decir 364\/365\u00d7364\/365 o una probabilidad de 99,45%. En un grupo de cuatro, la probabilidad es 364\/365\u00d7364\/365\u00d7364\/365 o del 99,18%. Puede parecer que los resultados de los sucesivos productos decaen lentamente, como arriba. Pero nada de eso: para que sea m\u00e1s probable que alguien comparta cumplea\u00f1os con Paloma que no -probabilidad de coincidencia superior al 50%-,… \u00a0\u00a1la clase deber\u00eda ser de 254! Y para alcanzar una apuesta de 2 a 1 a favor de la coincidencia, de 400. En la clase de 28 de Paloma el nuevo producto arroja una probabilidad de\u2026 \u00a192,86%! As\u00ed las cosas, es del todo extraordinario que alguien comparta cumplea\u00f1os con Paloma en su clase. \u00a1Una aut\u00e9ntica feliz casualidad!\u00a0 \u00a1Felicidades, Paloma!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Paloma est\u00e1 entusiasmada tras la celebraci\u00f3n de su octavo cumplea\u00f1os en el cole con sus compa\u00f1eros de clase: \u00a1otro ni\u00f1o en su clase cumple a\u00f1os el mismo d\u00eda que ella! \u00a0Tal coincidencia suele resultar encantadoramente sorprendente \u2011para cualquiera, con 8 a\u00f1os o no\u2011 porque la intuici\u00f3n induce a pensar que es algo excepcional. Con 365 […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[2],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/www.conpermisodelareina.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/989"}],"collection":[{"href":"http:\/\/www.conpermisodelareina.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/www.conpermisodelareina.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.conpermisodelareina.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.conpermisodelareina.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=989"}],"version-history":[{"count":0,"href":"http:\/\/www.conpermisodelareina.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/989\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/www.conpermisodelareina.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=989"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.conpermisodelareina.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=989"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.conpermisodelareina.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=989"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}