Teoría y práctica del penalti

Probablemente el momento más crucial en el camino de la selección española hacia el título de campeona del mundo en Sudáfrica 2010 fue el del penalti que Casillas le paró a Cardozo, jugador de Paraguay, con empate a cero en el partido de cuartos de final. Visto el empaque defensivo de la selección sudamericana,  remontarle un gol hubiera sido aún más difícil que contra Suiza que, como es bien sabido, no fue.

Parece haber quedado para la leyenda colorada que Reina -el portero suplente- advirtió a Casillas del lugar por el que lanzaría Cardozo la pena máxima y, gracias a eso, Paraguay no marcó. Resulta que en un partido de la última temporada Cardozo le ganó dos penaltis a Reina: por la izquierda de la portería. Es indudable que Casillas demostró una gran habilidad al intuir el lado y detener el lanzamiento. No resulta tan convincente atribuir el acierto al informe de Reina, que resultó certero, sí, pero por casualidad.

La razón es sencilla: si Cardozo no es un mediocre lanzador de penaltis, no disparará siempre por el mismo lado, sino que alternará un lado con el otro. Puede ser buenísimo ajustando el balón al palo izquierdo –su lado natural-, pero si lo hace siempre los porteros acabarán por detenerle muchos lanzamientos. Tendrá mayor porcentaje de aciertos si lanza hacia la derecha del portero con cierta frecuencia. Si es un buen lanzador, será capaz de mantener la incertidumbre en el portero sobre qué lado elegirá en un lance concreto.

Eso quiere decir que la información previa sobre uno, dos o trece de sus lanzamientos no servirá para saber por qué lado “la pegará” en el próximo. En el mundial, de hecho, Cardozo clasificó a Paraguay para cuartos de final metiendo el último penalti de la tanda de desempate contra Japón: por la derecha. Esa información –más la de Reina: el paraguayo lanzó 2 de 3 por la izquierda- tampoco es útil para decidir de qué lado tirarse. Igual que si me apuesto todo al rojo a la ruleta porque salió dos de las últimas tres veces, lo puedo tener “negro”.

Resulta que hay una forma precisa de distribuir óptimamente los lanzamientos entre los dos lados. Se llama minimax y es consecuencia de una idea del célebre John Von Neumann (1903-1957), quién probablemente nunca se inspiró en el balompié. Además de mantener la incertidumbre de marras entre los dos lados, hay que golpear de modo que la probabilidad de que el portero detenga el lanzamiento sea la misma si se tira a un lado o al contrario. En términos estadísticos, un lanzador experto zurdo tendrá el mismo porcentaje de aciertos por ambos lados, aunque lanzará más por su lado natural –la izquierda del portero. Haciéndolo así rentabiliza mejor su peor habilidad por la derecha al mantener la incertidumbre sobre el lado más frecuente de golpeo, el izquierdo.

Dibujo de Gianni Peg

La receta mínimax consiste, pues, en acumular el mismo porcentaje de dianas por los dos lados y en ser impredecible en cada lanzamiento. Parece muy complicado desarrollar en la práctica un método de lanzamientos con esa finura, que involucra tanto pies como cabeza, tanto habilidad como estrategia. Ya se sabe: en teoría no hay diferencia entre teoría y práctica; pero en la práctica sí.

Sin embargo, los jugadores profesionales… ¡clavan el método! Lo comprobó en un publicitado estudio de hace unos años el economista español Ignacio Palacios-Huerta. El propio Cardozo parece conocer la receta: analizando hasta 13 de sus lanzamientos en la temporada 09-10, resulta que realiza un 67% cuando lanza por la izquierda y un 70% cuando lo hace por la derecha, porcentajes discretos… ¡pero muy próximos! Si no es un gran realizador de penaltis, parece deberse más a carencias técnicas que estratégicas.

Es sorprendente que los futbolistas sean capaces de dominar una técnica tan sofisticada. Y no porque sea difícil (que lo es) imaginarlos aprendiendo minimax en las teóricas del vestuario. Tampoco los profesionales del billar necesitan aprender las leyes de la mecánica para conseguir sus impecables carambolas. Lo que resulta asombroso es la lectura en el sentido contrario: lo excelentemente bien que una teoría matemática describe una complicada situación tan cotidiana del mundial mundo.

  1. juancho dice:

    jajaja que fue antes el huevo o la gallina?

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