Improbable, del todo posible

La sensación de incertidumbre que acompaña el devenir de algunas cosas se ha disparado con la crisis económica más  nombrada de la historia. Los “imposibles” se convirtieron en “quizás”, que luego trajeron “probables” y después “seguros”, y han acabado todos juntos “pero sí revueltos” aquí y ahora para hacer de aliño a la ensalada de la triste realidad. Entre los innumerables tomates que se sirven cada día con ese condimento de adjetivos contradictorios, he aquí una muestra. Hace unos cuantos números de un periódico global en español, se decía que “el  FMI cree improbable que un país avanzado suspenda pagos”. Unas páginas después, un conocido economista ex-consejero de un presidente francés anunciaba que Europa estará arruinada muy posiblemente ‑es difícil de precisar con exactitud, dice‑ en menos de diez años.

Si uno no ha perdido ya su capacidad de asombro y repara en ese tomate aliñao, pensará cómo se pueden creer dos afirmaciones (tan opuestas) a la vez y -como en la copla- no estar loco. Si se elimina esa posibilidad, quedan otras ‑más desastrosas‑ como no creerse nada, porque eso es lo que se sabe a ciencia cierta o  porque todo vale en este mundo nuestro. En un mundo ideal, sin embargo, las cosas podrían ser diferentes –mejores‑ y que las dos afirmaciones de marras estén menos lejos de lo que parece.

Para mundos ideales, el de las matemáticas, que precisamente es el de las afirmaciones hechas con cuidado. Si nuestros dos protagonistas hubieran hecho cuidadosamente sus cálculos, ¿podría ser compatible afirmar que la ruina de Europa es improbable (que diría el FMI) y a la vez que es muy posible (que podría decir el consejero)?

Dibujo de Gianni Peg

La probabilidad es un concepto matemático que sirve para calibrar la ocurrencia de los sucesos. Entre ellos, los hay probables e improbables. Entre los probables, la probabilidad cuantifica –con un número positivo no mayor que 1– el grado de confianza en que ocurran. Como ejemplo (y haciendo un flashback al tiempo de la escuela), lanzando diez veces una moneda la probabilidad de sacar un número distinto de caras y de cruces es el triple de sacar igual número –cinco‑ de ambas (lo que por cierto puede resultar sorprendente).

Entre los sucesos improbables, también hay diferencias obvias. A los sucesos imposibles –como a los improbables, claro‑ se les asigna probabilidad cero. Por ejemplo, al lanzar una vez la moneda, la probabilidad de que caiga de canto –que puede ocurrir‑ es cero, igual que la probabilidad de que salga un 3, pero esto por imposible.

Si se lanza repetidamente una moneda (idealmente un número interminable de veces) resulta que haber estado sacando siempre más caras que cruces es improbable, igual que haber sacado siempre caras. La probabilidad de las dos cosas es cero, aunque ambas pueden suceder. Pero el grado de posibilidad de una y otra parece muy diferente: hay muchísimas formas de haber llevado siempre más caras que cruces, pero sólo una muy excepcional de sacar siempre caras. ¿Es posible cuantificar esa diferencia?

Es posible. Los matemáticos inventaron hace unas décadas otro número –la dimensión‑ para distinguir los grados de posibilidad de ocurrencia de los eventos improbables, como los del lanzamiento repetido de la moneda. Así, resulta que la dimensión de sacar siempre caras –prácticamente imposible‑ es cero, pero la de sacar siempre más caras que cruces es 1 (la dimensión es un número entre 0 y 1). Es decir, que haber sacado siempre más caras que cruces se puede considerar a la vez un suceso improbable (porque tiene probabilidad cero) pero del todo posible (porque tiene máxima dimensión, uno).

Del mismo modo, en un mundo ideal, la afirmación de que Europa se arruinará en poco tiempo podría ser a la vez improbable y del todo posible, sin contradicción. Las afirmaciones del FMI y el señor consejero se parecen así mucho más. Tanto que cada una sería una distinta media verdad del mismo hecho. Todo eso es un mundo ideal. Uno que no es el nuestro.

  1. Sparrow dice:

    Al leer sobre la posibilidad de que suceda una cosa y la contraria, me viene a la cabeza la siguiente gran frase en una de “mis” peliculas:

    “- What side is Jack on?
    - At the moment?”

    Creo que Jack Sparrow ha pirateado ya este dilema muchas veces… ;)

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